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目标

在本教程中：

  • 你会学到简单阈值法，自适应阈值法，以及 Otsu 阈值法(俗称大津法)等。
  • 你会学到如下函数：cv.threshold，cv.adaptiveThreshold 等。

简单阈值法

此方法是直截了当的。如果像素值大于阈值，则会被赋为一个值（可能为白色），否则会赋为另一个值（可能为黑色）。使用的函数是 cv.threshold。第一个参数是源图像，它应该是灰度图像。第二个参数是阈值，用于对像素值进行分类。第三个参数是 maxval，它表示像素值大于（有时小于）阈值时要给定的值。opencv 提供了不同类型的阈值，由函数的第四个参数决定。不同的类型有：

文档清楚地解释了每种类型的含义。请查看文档。

获得两个输出。第一个是 retval，稍后将解释。第二个输出是我们的阈值图像。

代码如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('gradient.png',0)
ret,thresh1 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_BINARY)
ret,thresh2 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_BINARY_INV)
ret,thresh3 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_TRUNC)
ret,thresh4 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_TOZERO)
ret,thresh5 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_TOZERO_INV)
titles = ['Original Image','BINARY','BINARY_INV','TRUNC','TOZERO','TOZERO_INV']
images = [img, thresh1, thresh2, thresh3, thresh4, thresh5]
for i in xrange(6):
    plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

注意 绘制多个图像，我们使用 plt.subplot()函数。有关详细信息，请查看 Matplotlib 文档。

结果如下所示：

图片

自适应阈值

在前一节中，我们使用一个全局变量作为阈值。但在图像在不同区域具有不同照明条件的条件下，这可能不是很好。在这种情况下，我们采用自适应阈值。在此，算法计算图像的一个小区域的阈值。因此，我们得到了同一图像不同区域的不同阈值，对于不同光照下的图像，得到了更好的结果。

它有三个“特殊”输入参数，只有一个输出参数。

Adaptive Method-它决定如何计算阈值。

Block Size-它决定了计算阈值的窗口区域的大小。

C-它只是一个常数，会从平均值或加权平均值中减去该值。

下面的代码比较了具有不同照明的图像的全局阈值和自适应阈值：

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('sudoku.png',0)
img = cv.medianBlur(img,5)
ret,th1 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_BINARY)
th2 = cv.adaptiveThreshold(img,255,cv.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C,\
            cv.THRESH_BINARY,11,2)
th3 = cv.adaptiveThreshold(img,255,cv.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C,\
            cv.THRESH_BINARY,11,2)
titles = ['Original Image', 'Global Thresholding (v = 127)',
            'Adaptive Mean Thresholding', 'Adaptive Gaussian Thresholding']
images = [img, th1, th2, th3]
for i in xrange(4):
    plt.subplot(2,2,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

结果如下所示：

图片

Otsu 二值化

在第一部分中，我告诉过您有一个参数 retval。当我们进行 Otsu 二值化时，它的用途就来了。那是什么？

在全局阈值化中，我们使用一个任意的阈值，对吗？那么，我们如何知道我们选择的值是好的还是不好的呢？答案是，试错法。但是考虑一个双峰图像（简单来说，双峰图像是一个直方图有两个峰值的图像）。对于那个图像，我们可以近似地取这些峰值中间的一个值作为阈值，对吗？这就是 Otsu 二值化所做的。所以简单来说，它会自动从双峰图像的图像直方图中计算出阈值。（对于非双峰图像，二值化将不准确。）

为此，我们使用了 cv.threshold 函数，但传递了一个额外的符号 cv.THRESH_OTSU 。对于阈值，只需传入零。然后，该算法找到最佳阈值，并作为第二个输出返回 retval。如果不使用 otsu 阈值，则 retval 与你使用的阈值相同。

查看下面的示例。输入图像是噪声图像。在第一种情况下，我应用了值为 127 的全局阈值。在第二种情况下，我直接应用 otsu 阈值。在第三种情况下，我使用 5x5 高斯核过滤图像以去除噪声，然后应用 otsu 阈值。查看噪声过滤如何改进结果。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('noisy2.png',0)
# 全局阈值
ret1,th1 = cv.threshold(img,127,255,cv.THRESH_BINARY)
# Otsu 阈值
ret2,th2 = cv.threshold(img,0,255,cv.THRESH_BINARY+cv.THRESH_OTSU)
# 经过高斯滤波的 Otsu 阈值
blur = cv.GaussianBlur(img,(5,5),0)
ret3,th3 = cv.threshold(blur,0,255,cv.THRESH_BINARY+cv.THRESH_OTSU)
# 画出所有的图像和他们的直方图
images = [img, 0, th1,
          img, 0, th2,
          blur, 0, th3]
titles = ['Original Noisy Image','Histogram','Global Thresholding (v=127)',
          'Original Noisy Image','Histogram',"Otsu's Thresholding",
          'Gaussian filtered Image','Histogram',"Otsu's Thresholding"]
for i in xrange(3):
    plt.subplot(3,3,i*3+1),plt.imshow(images[i*3],'gray')
    plt.title(titles[i*3]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(3,3,i*3+2),plt.hist(images[i*3].ravel(),256)
    plt.title(titles[i*3+1]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(3,3,i*3+3),plt.imshow(images[i*3+2],'gray')
    plt.title(titles[i*3+2]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果如下：

图片

Otsu 二值化原理

本节演示了 otsu 二值化的 python 实现，以展示它的实际工作原理。如果你不感兴趣，可以跳过这个。

由于我们使用的是双峰图像，因此 Otsu 的算法试图找到一个阈值（t），该阈值将由下式计算得到的类内加权方差最小化：
$$ \sigma_w^2(t) = q_1(t)\sigma_1^2(t)+q_2(t)\sigma_2^2(t) $$ 其中： $$ \begin{eqnarray} q_1(t) = \sum_{i=1}^{t} P(i) \quad & \quad q_2(t) = \sum_{i=t+1}^{I} P(i) \ \mu_1(t) = \sum_{i=1}^{t} \frac{iP(i)}{q_1(t)} \quad & \quad \mu_2(t) = \sum_{i=t+1}^{I} \frac{iP(i)}{q_2(t)} \ \sigma_1^2(t) = \sum_{i=1}^{t} [i-\mu_1(t)]^2 \frac{P(i)}{q_1(t)} \quad & \quad \sigma_2^2(t) = \sum_{i=t+1}^{I} [i-\mu_2(t)]^2 \frac{P(i)}{q_2(t)} \end{eqnarray} $$

它实际上找到一个 T 值，它位于两个峰值之间，使得两个类的方差最小。它可以简单地在 python 中实现，如下所示：

img = cv.imread('noisy2.png',0)
blur = cv.GaussianBlur(img,(5,5),0)
# 找到归一化直方图还有累计分布函数
hist = cv.calcHist([blur],[0],None,[256],[0,256])
hist_norm = hist.ravel()/hist.max()
Q = hist_norm.cumsum()
bins = np.arange(256)
fn_min = np.inf
thresh = -1
for i in xrange(1,256):
    p1,p2 = np.hsplit(hist_norm,[i]) # 概率
    q1,q2 = Q[i],Q[255]-Q[i] # 类别总和
    b1,b2 = np.hsplit(bins,[i]) # 权重
    # f 找到均值与方差
    m1,m2 = np.sum(p1*b1)/q1, np.sum(p2*b2)/q2
    v1,v2 = np.sum(((b1-m1)**2)*p1)/q1,np.sum(((b2-m2)**2)*p2)/q2
    # 计算最小函数
    fn = v1*q1 + v2*q2
    if fn < fn_min:
        fn_min = fn
        thresh = i
# 用 OpenCV 函数的 otsu'阈值
ret, otsu = cv.threshold(blur,0,255,cv.THRESH_BINARY+cv.THRESH_OTSU)
print( "{} {}".format(thresh,ret) )

注意 这其中有很多新的函数，我们会在之后章节讲述。

其他资源

1、Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez

练习

1、Otsu 二值化有很多的优化方法，你可以尝试搜索相关资料后自己实现。

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